cosA+cosB+cosC<=1.5,这个怎么证呀，各位帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:10:01

前提条件应加上A+B+C=π或A，B，C为一个三角形的三个内角，证明如下：
cosA+cosB+cosC=2cos(A+B)/2cos(A-B)/2+cos[π-(A+B)]
=2cos(A+B)/2cos(A-B)/2-cos(A+B)
=2cos(A+B)/2cos(A-B)/2-2[cos(A+B)/2]^2+1
=-2[cos(A+B)/2]^2+2cos(A+B)/2cos(A-B)/2+1
利用配方法
可得原式=-2[cos(A+B)/2-1/2*cos(A-B)/2]^2+1/2*[cos(A-B)/2]^2+1
因为-2[cos(A+B)/2-1/2*cos(A-B)/2]^2≤0
1/2*[cos(A-B)/2]^2≤0.5
所以cosA+cosB+cosC≤1.5