不等式比大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:28:50
点图可放大，答案也在图里面了。。会的帮下忙！

用(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)
1.a>b,a/b>1,a-b>0 (a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)>1
2.a<b, a/b<1,a-b<0 (a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)>1
综合上面1.2，可以得到结果
注意，这是不等式的做商法

自己取两个数代入一下，算算。。。

设a>b>0,a^a*b^b-a^b*b^a=a^b*b^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
因为a>b>0，所以a^b*b^b[a^(a-b)-b^(a-b)]>0

设a>b>0,a^a*b^b-a^b*b^a=a^b*b^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
因为a>b>0，所以a^b*b^b[a^(a-b)-b^(a-b)]>0