一道数学数列题。谢谢啦！

an+1=an/an+3

两边取倒数
==>1/An+1 = 3/An + 1

==>3(1/An + 1/2) = 1/An+1 + 1/2

假设Bn=1/An + 1/2,则Bn为q = 3 的等比数列
B1=1/A1+1/2=1/2+1/2=1
Bn=B1*q(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)
即1/An + 1/2=3^(n-1)
==>1/An = 3^(n-1)-1/2
==>An = 1/(3^(n-1)-1/2)

a(n+1）=an/｛（an)+3｝
1/a(n+1)=1+3*(1/an)=3/2-1/2+3*(1/an);
[1/a(n+1)]+1/2=3[(1/an)+1/2)];
设Bn=(1/an)+1/2;
B(n+1)=[1/a(n+1)]+1/2=3[(1/an)+1/2)]=3*Bn;
B(n+1)/Bn=3；
所以Bn为公比为3的等比数列;
B1=1/a1+1/2=1/2+1/2=1;
Bn=1*(3)^(n-1)=(3)^(n-1)
所以:(1/an)+1/2=(3)^(n-1);
an=1/[(3)^(n-1)-1/2];

｛an}的通项公式an为1/[(3)^(n-1)-1/2];

首先将a1带入第二个公式得出a2在将a2带入公式的出a3依次类推看是审么数列

an+1=an/an+3
左右取倒数
再另bn=1/an
bn+1=1+3bn
令bn+1+X=3（bn+X）
那么X=0.5
令bn+0.5=cn那么cn是等比数列
c1=1
cn=3^(n-1)
那么bn=3^(n-1)-0.5
an=1/（3^(n-1)-0.5）