设向量组a1,a2,a3,线性无关。证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 04:49:22

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假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关，
则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.
化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=0
由于向量组a1,a2,a3,线性无关。
所以k1=0、k1+k2=0、k1+k2+k3=0
则k1=0、k2=0、k3=0
与上述k1、k2、k3不全为0矛盾。
所以向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关

若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. a1,a2,a3...an线性无关，证明：b,a1,a2......an的充要条件是b不能用a1,a2...an线性表示.反证法 a1, a2, a3，a4 线性无关，a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1,线性无关,那么t满足什么条件 0a1+2a2+........+0am=0 则 a1 a2 a3 ...am 都线性无关为什么啊?? 设向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,证明δ可以由α,β,γ线性表示证明:设向量组 c1，c2 ……Cs线性无关,且能由D1,D2……Dt线性表示,则s<=t 高数例题疑难:关于向量组线性无关的证明.望高人帮助解决一道关于向量线性无关的证明题设正数a1,a2,a3…an成等差数列极大线性无关组证明题