证明:设向量组 c1，c2 ……Cs线性无关,且能由D1,D2……Dt线性表示,则s<=t

证明，∵向量组C可由向量组D线性表示，
∴R(D)=R(C,D)，（线性表示的充要条件）
而R(C)≤R(C,D)，则R（C）≤R(D)
∵c1,c2,……,cs线性无关，∴R(c)＝s
又∵R(D)≤t，∴s≤R(D)≤t,即s≤t
当且仅当s=R(D)＝t（d1,d2……dt线性无关）时等号成立
我是学高等代数的，对线性代数里的定理不是很了解，但是今天我借了一本书看还是有此定理的，工程数学线性代数第四版P86TH3

楼上的...向量组C可由向量组D线性表示，则R（C）≤R(D) ？？？有这条规律吗？
我来做做看....

（本题中[D]表示[D1 D2…Dt]，[C]表示[C1,C2…Cs]，[X]表示[X1，X2…Xs]。）

设C1,C2…Cs均为N维列向量，由题知则D1,D2…Dt也必为N维列向量,且向量组[C]的秩为s.

根据题目，可知存在一个向量X1，使得：
[D]X1=C1

同理，存在X2,X3…Xs使得：

[D]X2=C2
……
[D]Xs=Cs

由于C1,C2…Cs线性无关，所以X1，X2…Xs必线性无关，即：[X]的秩为s.(如果X1，X2…Xs线性相关，则其中至少有一个向量Xm可以由其他s-1个X向量线性表示，那么Xm与[D]的乘积Cm可由其它s-1个X向量与[D]的乘积线性表示，即[S]线性相关，与提设矛盾，故[X]秩为S）。

根据以上分析，可以得出这样一个式子：

[X]^T [D]=[C]^T
（上式中[ ]^T代表转置矩阵）
其中[X1，X2…Xs]^T，[C1,C2…Cs]^T的秩均为s

由于相乘矩阵的秩有这样的定理：
r（AB）≤min（r（A），r（B））

根据上述定理，可以得出r（[X][D])=s≤min（s，r（[D]）），所以r（[D]）≥s

由于[D]由t个向量组成，则t≥r（[D]）≥s 即得出结论t≥s

向量组C可由