向量组等价的证明，有答案

题在这里：

http://hi.baidu.com/lovesophialove/blog/item/a8eae1a7726e3691d0435855.html

第一个是答案的做法，第二个是我自己的做法

感觉这道题答案不大对
向量组β1,β2...βn记为B
向量组α1,α2...αn记为A
则由题目可以看到B=AK，B可以用A线性表示，
但是对于A来说，应该证出A=K^-1B.但是在这之前，先要证|K|≠0或者K是满秩的，答案是不是有些欠妥？

请高手指点，谢谢！

感觉答案的做法比较简洁
既然α1，α2，α3，α4，α5，┈┈αn 可由β1，β2，β3，┈┈βn线性表示，那就表示K是可逆的，因为从答案可以看出
K^-1=
[(2-n)/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1)]
[1/(n-1),(2-n)/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1)]
[1/(n-1),1/(n-1),(2-n)/(n-1),...,1/(n-1)]
...
...
[1/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,(2-n)/(n-1),1/(n-1)]
[1/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1),(2-n)/(n-1)]

所以不需要证明|K|≠0，因为它已经把K^-1求出来了

我还没有学到

这个问题书上的做法没错，你的做法本质上和书上的做法是一样的，其实计算过程都一样，但是我个人觉得你的理解还有一点点内涵没有说出来。
我们所说的向量，一般是指数域P上的n维向量，但是自从学习了线性空间以后，凡是线性空间的元素都可以当成向量，这样的话，多项式、矩阵、向量等等都可以看成向量，也就是说你这里的α1,α2...αn,β1,β2...βn可能本身是多项式或者矩阵等其他东西，只要他们来自某个线性空间都可以被称做向量，所以你的这个B=AK的式子是一个形式表达式，是不具有直接意义的，比方说如果α1,α2...αn中每一个α本身都是矩阵的话，这样的乘法是没有意义的，所以你做的里面这句话是欠妥当的：B是A经过K（很多初等变换）得到的，个人觉得不能这样说，但是K可逆，即使是形式表达式，B与A也是可以相互表出的，所以我仍然觉得你的做法是正确的。

答案做法是对的，
首先由α1，α2，α3，α4，α5，┈┈αn，可确定某一线性空间或其子空间，β1，β2，β3，┈┈βn可由它们线性表示、而α1，α2，α3，α4，α5，┈┈αn，也可由β1，β2，β3，┈┈βn线性表示、故它们等价、完全根据的是定义、
你的作法更好，直接证明系数矩阵可逆、故α1，α2，α3，α4，α5，┈┈αn，可由β1，β2，β3，┈┈βn表示、