三角形ABC内接于圆O，AH垂直BC于H，AD平分角BAC，D在圆O上

连接BD.BO
因为角AOB与角ADB是弧AB的圆心角和圆周角
所以角AOB=2角ADB

因为OB和OA是半径
所以角OAB=角OBA

因为角OAB+角OBA与角AOB互补
所以角BAO与角AOB2/互余
即角BAO与角D互余 (1)

因为AH垂直BC
所以角C与角HAC互余 (2)

因为角C=角D
由(1)(2)得角HAC=角BAO(3)

因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC (4)

由(3)(4)得角OAD=角DAH (等量减等量)

所以AD平分HAO

连接DC
因为角BAD=角DAC
所以弧BD=弧DC
所以D是弧BC中点
所以DO垂直BC

补充:因为弧BD=弧DC
所以它们所对的圆心角相等

因为∠BAD=∠CAD,所以弧BD和弧CD是等弧,故D是弧BC的中点,根据垂径定理∴OD⊥BC.