高二数列题 找高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:54:04
an是正数列，an=1，a(n+1)=1/2an(4-an) n属于整数，求证an小于a(n+1)小于2
求｛an}的通项公式

请写出，并讲解你的解题步骤和思路，思路清晰，叙述清楚追加分
不是，是1/2再乘以an(4-an)

an(4-an)<=[(an+4-an)/2]^2=4
等号成立时，an=4-an,an=2
所以a(n+1)<=4/2=2,即an<=2,而且等号成立必须an-1=2,...,a2<=2,等号成立必须a1=2,但是a1=1,所以推回去，等号全部不成立。所以an<2
下证an+1>an
a(n+1)-an=1/2[an(4-an)]-an=1/2[an(2-an)]
因为an<2
又由表达式a(n+1)=1/2an(4-an)>0
0<a1<2可以得到0<a2<2...所以0<an<2
所以[an(2-an)]>0
所以a(n+1)-an>0
an<a(n+1)<2得证

an(4-an) 部分是在分子上吧，交给我吧，我给你完成。
an=1?是a1＝1吧

右端(均值不等式法):a(n+1)=1/2an(4-an)小于等于1/2[(an+4-an)/2]^2=2 等号成立时，an=4-an,an=2
所以等号成立必须an=2,但是a1=1,所以推回去，等号不成立。所以an<2
又证an+1>an
a(n+1)-an=1/2[an(4-an)]-an=1/2[an(2-an)]
因为a(n+1)<2，所以an<2
又由表达式a(n+1)=1/2an(4-an)>0
0<a1<2可以得到0<a2<2...所以0<an<2
所以[an(2-an)]>0
所以a(n+1)-an>0
an<a(n+1)<2得证