UC知道三角悖论
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:40:41
对问题"已知cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)
求cosa 和 sina 的值
给出如下解法
cos(PI/3)cosa-sin(PI/3)sina=-12/13
cos(PI/3)+cosa+sin(PI/3)sina=5/13
sina=17*√(3)/39
cosa=-7/13
而此时,sin^a+cos^a-436/507<1矛盾
问: 出现矛盾的原因在哪里 你能破解这个悖论吗
PI 就是 π(派) 180°
回1楼,(sina)^2+(cosa)^2=436/507<1(矛盾)
回2楼,(-2PI/3 < -a < -PI/3) ; PI/3-a 属于 (-PI/3,0) ,怎么不可能
求cosa 和 sina 的值
给出如下解法
cos(PI/3)cosa-sin(PI/3)sina=-12/13
cos(PI/3)+cosa+sin(PI/3)sina=5/13
sina=17*√(3)/39
cosa=-7/13
而此时,sin^a+cos^a-436/507<1矛盾
问: 出现矛盾的原因在哪里 你能破解这个悖论吗
PI 就是 π(派) 180°
回1楼,(sina)^2+(cosa)^2=436/507<1(矛盾)
回2楼,(-2PI/3 < -a < -PI/3) ; PI/3-a 属于 (-PI/3,0) ,怎么不可能
cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13
则cos²(PI/3+a)+cos²(PI/3-a)=1
cos²（PI/3+a)=1-cos²(PI/3-a)=sin²(PI/3-a)
所以cos(PI/3+a)=sin(PI/3-a)或cos(PI/3+a)=-sin(PI/3-a)
PI/3<a<2PI/3
-2PI/3<-a<-PI/3
-PI/3<PI/3-a<0
所以sin(PI/3-a)<0
而cos(PI/3+a)<0
所以cos(PI/3+a)=sin(PI/3-a)
1/2*cosa-√3/2*sina=√3/2*cosa-1/2*sina
1/2(cosa+sina)=√3/2(sina+cosa)
所以sina+cosa=0
√2sin(a+PI/4)=0
sin(a+PI/4)=0
而PI/3<a<2PI/3
7PI/12<a+PI/4<11PI/12
但在此范围内sin(a+PI/4)=0不成立
所以cos(PI/3 + a)=-12/13 ; cos(PI/3 - a)=5/13 是不能同时成立的
所以题目本身就错了
谁告诉你sinA+cosA>1?
随便举个例子：
A=2pi/3时
sinA=(根号3)/2
cosA=-1/2
sinA+cosA<1
问题在于
cos(PI/3 - a)=5/13 ;(PI/3 < A < 2PI/3)
不可能。
在上述范围内cos(pi-a)取值范围是：（1/2,1) 而5/13不属于此范围。
(sina)^2+(cosa)^2=(12/13)^2+(5/13)^2=(144+25)/169=1