谁会这道题的?强

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 06:14:26
1.将正偶数按下表排列:
第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 2
第二行 4 6
第三行 8 10 12
第四行 14 16 18 20
.............
根据上面规律,则2006所在行,列分别是
要有解题过程

(1) 这是一个等差数列,a1=1 ,d=1 ,
2006是这列数字中第1003个。

(2) 设第1003个数在第n行,根据求和公式:
(1+n)n/2=1003 ,
n²+n-2006=0 ,
n≈44.29118216792229296161578775163 ,
∴ 第1003个数即2006在第45行 。

(3) 到第44行共有数字(1+44)*44/2=990个;
1003-990=13 。

∴ 2006在45行13列 。

解答
观察数列2,4,6,8,10,...每个比前一个增大2,2006是这列数字第1003个。
每行数字的个数按照1,2,3,4,5,...,n 递增,根据等差数列求和公式,第n行(包括n行)以前的所有数字的个数(n+1)n/2.
如果2006在第n行,那么(n+1)n/2>=1003
设(n+1)n/2=1003,解得n约为44.5,n取整数,因此n=45。
到第44行(含44行)共有数字(44+1)*44/2=990个;
到第45行(含45行)共有数字(45+1)*45/2=1035个;
2006是第1003个,在45行13列。

每行的最后一个数,等于前面所有数的个数和的2倍
第n行前面所有数的个数和的2倍为:
n(n+1)
44*45=1980
45*46=2070
所以2006在第45行
前面44行一共有44*(44+1)/2=990个数
2006/2=1003
1003-990=13
所以2003在第45行的第13列

是第45行第13列!方法是前面行序号的总和与最后一偶数成两倍的关系!

第m行,n列的数为
m(m-1) + 2n
且n < m
m(m-1) + 2n = 2006
所以
m = 45
n = 13