高二直线方程填空题，求过程。。在线等待中。。。。。。。。。。。。。。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 04:45:09

直线x+a^2*y+1=0与直线（a^2+1）*x-b*y+3=0互相垂直，则a*b的绝对值的最小值是________

过程写下，谢谢~

相互垂直得：a^2+1-a^2*b=0；化简为a^2+1=a^2*b；两边同除以a得：ab=a+1/a;后面就分a>0和a<0两种情况讨论。如a<0,则ab=a+1/a<=-2(a+1/a)^1/2=-2。另一情况类似〔能看懂不？写得繁琐了些〕答案可得。