P是三角形ABC的内心，过P点作三角形ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点，求证BE=PE

连接BP
∠BPE=∠ABP+∠BAP
∠PBE=∠PBD+∠DBE=∠ABP+∠DAC=∠ABP+∠BAD
∴∠PBE=∠BPE
∴△BPE是等腰三角形
∴BE=PE

解：（1）连接BE，
∵E为内心，
∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵弧DC=弧DC，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD

解：连接BP
角BPE=角ABP+角BAP
角PBE=角PBD+角DBE
又因为角EBD=角EAC (同弧）=角EAB

所以角PBE=角BPE
所以三角形BPE是等腰三角形
所以BE=PE