UC知道一道数学题∠°
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:18:05
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，
1、如图1，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE_____CF; EF_____|BE-AF|（"<"、">"、"=")。
2、如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件：_______________________________，使1中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，EF、BE、AF三条线段的数量关系是什么？
这道题是根据角的变化来判断全等三角形进而来解答的，
（1）BE=CF，EF=|BE-AF|因为三角形BCE全等于CAF。后面你换算推倒一下就可以了。
（2）只需要加个∠BCA与∠a互补就可以了。因为它俩互补就可以获得我们要的角度相等，这样还能够证明全等。
（3）EF=BE+AF，它直接告诉了角度相等，我们根据互补证明角度相等，再根据角边角定理证明全等，这样EC=AF；CF=BE，BE+AF=EC+CF=EF
这题不怎么难，我原来辅导过一个初三的学生也有这些题。
答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE-AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|．
（2）EF=BE+AF．
答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠CBE=∠ACF， ∵CA=CB，∠BEC=∠CFA； ∴△BCE≌△CAF， ∴BE=CF；EF=|BE-AF|． ②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°． 证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α． ∵∠BCA=180°-∠α， ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA． 又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA， ∴∠CBE=∠ACF， 又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA， ∴△BCE≌△CAF（AAS） ∴BE=CF，CE=AF， 又∵EF=CF-CE