如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交於点B,连接OA

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 03:34:32

如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交於点B,连接OA，抛物线y=x平方，从点O沿OA方向平移，与直线X=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式（2）设抛物线顶点M的横座标为M,则用M的代数式表示点P的座标，当M为何值时，线段PB最短，（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q,使三角形QMA的面积和三角形PMA的面积相等，若存在，请求处点Q的坐标，若不存在，请说明理由

1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x；
（2）∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴顶点M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2），
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．