在线等，高二数学题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 02:45:15

已知x＞3,比较x的立方+3与3x的平方+x的大小，请给出详细过程，谢谢！

x^3+3-(3x^2+x)=x^2(x-3)-(x-3)=(x-3)(x^2-1)

因为x>3
则
x-3>0
x^2-1>0
所以x^3+3>3x^2+x

f(x)=3x^3+3-(3x^2+x)=3x^3-3x^2-x+3
在(3,+∞)上 f'(x)=9x^2-6x-1=3x(3x-2)-1>9*7-1=62>0
因此f(x)在(3,+∞)上递增
f(x)>f(3)=54>0

3x^3+3>3x^2+x