一道初二几何题！！！高手帮忙啊！！急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:33:04
如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，且角BDC=120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则三角形AMN的周长为？？？

急！！！！高手们帮忙啊！好的可以再加分！！~

延长AC至P点，使得CP=BM，
△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以 △BDM≌△CDP
所以 MD=PD
∠MDB=∠PDC
因为 ∠MDN=60°
所以 ∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即 ∠MDN=∠PDN=60°
所以 △NMD≌△NPD（SAS）所以 MN=PN=NC+CP=NC+BM所以 △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
△AMN的周长为6