找规律3,9,18,30,45

3＝3×1
9＝3×3＝3×(1＋2)
18＝3×6＝3×(1＋2＋3)
30＝3×10＝3×(1＋2＋3＋4)
45＝3×15＝3×(1＋2＋3＋4＋5)
......
故第N个图形用火柴：
3×(1＋2＋3＋...＋n)
＝3×n(n＋1)/2

1.可以看到每后一项减去前一项得到一个新数列,
如,9-3=6,18-9=9,30-18=12,45-30=15
新数列;6 9 12 15 ..... 3n+3 等差数列
a2-a1=6, a3-a2=9, a4-a3=12,..... an-a(n-1)=3n
以上n-1个式子相加得an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+......
+a3-a2+a2-a1=6+9+12+......+3n 中间项全都抵消得
an-a1=1/2(n-1)(6+3n) an=1/2(n-1)(6+3n)+3
2.
1个三角形：1*3
2个三角形：3*3=（1+2）*3
3个三角形：6*3=（1+2+3）*3
......
n个三角形：(1+2+3+...+n)*3=n*(n+1)/2*3=1.5n(n+1)

两数相差，6,9,12,15,这么简单的你也问啊，63啦答案

单从数列的角度，楼上人已经说了。
如果从图形角度，还可以这么想：
1个三角形中，由1个朝上的三角形组成，用3根火柴。
4个三角形中，由3个朝上的三角形组成，用3×3＝9根火柴（3×朝上三角形数）。
9个三角形中，由6个朝上的三角形组成，用3×6＝18根火柴。
以此类推即可。
至于朝上的三角形就有多少个就最好画画图：
第1行1个，第2行2个，第3行3个……第n行n个。
所以总共：
前1行1个，前2行1+2＝3个，前3行1+2+3＝6个……前n行 1+2+……+n ＝ (1+n)*n/2 个。（等差数列求和公式）
所以第n个图形用 (1+n)*n*3/2 根火柴。