分子分母同加一个数大于原来的分数

定义：分子比分母小的分数，叫做真分数。如：1/2，3/5，8/9，……等等。
真分数一般是在正数的范围内讨论的。

现设一个真分数 a/b 正数c
则 要证的 即为 a+c/b+c > a/b
先做差 即 (a+c)/(b+c) - a/b 通分 得
[b(a+c) - a(b+c)]/b(b+c) 整理得
（b-a）c/(b+c)b
又 b>a 则b-a>0 又 b c b+c 都大于0
则有 （b-a）c/(b+c)b >0
即 (a+c)/(b+c) - a/b >0
也就是 a+c/b+c > a/b
得证

不用证了
这个命题是错误的

比如1／2 分子分母同时加1是2／3
这个符合你的命题

然而你在看看3／2呢 分子分母同时加1是4／3
就不符合你说的命题了

这是错的，如果是二分之一，各加0，就是原来的。
如果加负数会更小。
如果是一分之一，加几都一样。

应该是真分数，而且是加上正数。

同加上N分之N