高中数列，等差等比。谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 03:30:28
已知an的前n项和是Sn，且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2)，a1=1/2
(1)求证：{1/Sn}的等差数列
（2）求an的表达式

（1）an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2(n>=2)
因为S1=a1=1/2
得证{1/Sn}是等差数列
（2）承上得，1/Sn=2n(n>=1),Sn=1/2n
an+2*1/(2n)*1/[2(n-1)]=0
an=1/[2n(1-n)](n>=2)
又因为a1=1/2
所以an={a1=1/2,an=1/[2n(1-n)],n>=2}