急!如何证明圆内接四边形对角互补?追加至少100分!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 01:17:28

如图

图画的不好,将就看哈!

ABCD是圆O的内接四边形

过D做圆直径DE

则角CDE+CED=90度

  角ADE+AED=90度

那么,角(CDE+ADE)+(CED+AED)=180度

即角ADC+AEC=180度

而AEC=ABC

所以ADC+ABC=180度

这是其中一种情况

还有一种是四个点都在直径的一侧,方法类似

你看看它们所对的弧，再看看这两条弧所对的圆心角

这两个圆心角的和是360度
所以这组对角的和为180度。