圆，公切线什么的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 17:49:50
若两圆外切于P，AB是它们的一条公切线（切点为A，B），且三角形PAB的周长为40，面积为60，则P点到直线AB的距离为（）

令PM⊥AB于M
有AB*MP=2S=120...........①
AP+PB+AB=40.................②
因为三角形ABP是直角三角形
所以AP*PB=2S=120..................③
AP^2+BP^2=AB^2...................④
由②，AP+PB=40-AB
②^2:AP^2+PB^2+2AP*BP=1600-80AB+AB^2........⑤
由④⑤
AB^2+2AP*BP=1600-80AB+AB^2
2AP*BP=1600-80AB
AP*BP=800-40AB.................⑥
由③⑥
800-40AB=120
AB=17...................⑦
由①⑦
17MP=120
MP=120/17

pab是个直角三角形答案是：120/17