高一数学选择题 急，速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 01:27:49
函数f(x)的定义域为R。若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（）
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

要过程
..三人答案都不一样？

由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
怎么得到的?什么意思啊？周期函数是什么？再详细点。谢谢

根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应该是D

选A

选C .
f(x+1)=-f(-x+1)=-f[-(x-1)]=f(x-1)
则f(x)=f(x+2)

选D，我做过一样的题 2009年全国卷I的一道选择题