用函数单调性的定义证明函数f(x)=x+(2/x)在区间(0,1)上是减函数。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 19:52:30
用函数单调性的定义证明函数f(x)=x+(2/x)在区间(0,1)上是减函数。
解:
在区间(0,1)上任取X1,X2 且X1<X2
则 f(X1)-f(X2)=X1+2/X1-X2-2/X2
=X1X2(X1-X2)-2(X1-X2)/X1X2
X1X2(X1-X2)-2(X1-X2)>0 X1X2>0
所以X1X2(X1-X2)-2(X1-X2)/X1X2>0
则f(X1)>f(X2)
所以函数f(x)=x+(2/x)在区间(0,1)上是减函数。
根据函数单调性定义,证明函数 F(x)=log2 (x/(1-x))在(0,1)上是增函数。
设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数
f(x)=x3+x,证明这个函数的单调性
已知函数y=2^X+1,X∈R,(1)求该函数的反函数。(2)请用函数单调性的定义证明函数y=2^X+1在R上是增函数
用定义判断函数f(x)=x+ 根号(x^2+1 )的区间(-∞,+∞)上的单调性
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性
指出函数f(x)=x+1/x在[-1,0)上的单调性,并证明之
f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性