高二关于曲线方程的问题

以AB所在的直线为X轴,AB的垂直平分线为Y轴,则A(-a,0),B(a,0),设点C(x,y)
∵△ABC为直角三角形,
∴｜AB|^2=｜BC｜^2+｜AC｜^2,
即:
^2+y^2=a^2
∵A,B,C三点构成三角形
∴x≠±a,即直角顶点C的轨迹方程为
x^2+y^2=a^2(x≠±a).

c=|AB|=2
则AC+BC=2*AB=4
即C到A和B的距离和=4
所以这是椭圆
以AB中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系
A(-1,0),B(1,0)
AC+BC=4=2a，注意，以下的a,b和c是椭圆中的a,b,c
2c=AB=2,c=1
a=2,c=1,所以b²=4-1=3
所以x²/4+y²/3=1
ABC不共线
所以C不在x轴上
又三角形中BC>AB>AC
即BC>AC
所以C在y轴左侧
所以x²/4+y²/3=1,且x<0， 且不包括(-2,0)

解：分析：
可直接知道点C的滚迹为圆（在圆形里，直径所对圆周角是直角）
通过恰当的建系得滚迹的方程
1. 以AB所在的直线为X轴,AB的垂直平分线为Y轴,则A(-a,0),B(a,0),设点C(x,y)
∵△ABC为直角三角形,
∴｜AB|^2=｜BC｜^2+｜AC｜^2,
即:
^2+y^2=a^2
∵A,B,C三点构成三角形
∴x≠±a,即直角顶点C的轨迹方程为
x^2+y^2=a^2(x≠±a).

2.c=|AB|=2
则AC+BC=2*AB=4
即C到A和B的距离和=4
所以这是椭圆
以AB中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系
A(-1,0),B(1,0)
AC+BC=4=2a，注意，以下的a,b和c是椭圆中的a,b,c
2c=AB