求助：一道高中不等式题

先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0。
然后式子左边减去a^2*（m/m+1)^2再加上a^2*（m/m+1)^2得：a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。
式中a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求。
较a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2得：a^2m/{(m+2)(m+1)^2}>0（这结论自己证，很简单）
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0才满足a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0
2.
当a=0时，x=-c/b
此时b/(m+1)+c/m=0
-c/b=m/(m+1)
所以0<x<1
当a>0时,由于a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,可知b,c不能同时为正,这样
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c,f(1)=a+b+c,且a>=0,m>0然后对c分类讨论,
当c>0时,则b<0,所以有a/(m+2)+b/(m+1)<0,
此时对称轴为-b/2a<(m+1)/2(m+2)<1,且-b/2a>0.
方程两根之积=c/a>0，由于对称轴在0,1间，方程必有两正根，且其较小根必落入区间(0,1)
当c=0时,方程变为ax^2+bx=0,有1个0根,另一非零根为-b/a=(m+1)/(m+2)<1；
当c<0时，此时有
0=a/(m+2)+b/(m+1)+c/m小于
a/(m+1)+b/(m+1)+c/(m+1)=(a+b+c)/(m+1)
由于m+1>0,所以a+b+c>0
即f(0)*f(1)<0,则（1，0）间必有根
综上所述，方程ax^2+bx+c=0必有一根x