数学等差数列及三角形求解问题!!

三个内角成等差数列，就是说有一个内角是60°。当然另外2个是不确定的。

然后，tanA和tanB是方程x^2-kx+k+1=0的两实根，根据伟大定理，tanA+tanB=k
，tanAtanB=k+1
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
所以A+B=135°
因此C不可能为60°的，也就是说A和B中有一个60°，那么另外一个就是75°。那么C就是45°。那么就设A为60°，B为75°吧。
那么sinA=√3/2,sinB=(√6+√2)/4,sinC=√2/2

然后你说的“6-2又根号3”我不太明白是什么意思-_-~~是不是6-2√3啊？诶~~就当是吧，即使不是你按照这个方法仍然可以求的出来。

三角形面积是：S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
就用S=(1/2)bcsinA吧。那么代入数值求出了bc=-8+8√3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
那么由bc=-8+8√3，配合正弦定理，两边除以2R，可以得到：
sinBsinC=(-8+8√3)/2R
（1+√3）/4=(-8+8√3)/2R
2R=2/(2+√3）
知道了2R，那么再根据正弦定理，当然可以求得a，b，c了
a=sinA*2R=-3+2√3
b=sinB*2R=（√6-√2)/4
c=sinC*2R=(-2√2)+√6

算的好辛苦啊~~呵呵。这道题应该可以说把能涉及到的几乎都涉及到了（sin75°是用和角公式算出来的）。另外说一下，凡是看到“方程的两根”这样的字眼，你第一印象就要想到伟大定理。