一道初二数学几何题， 请各位大虾帮帮忙嘛···

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:13:00
如图，在△ABC中，分别延长中线BE，CD至N,M，使EN=EB，DM=DC。求证：M,A,N三点在同一条直线上。

图不是蛮好哈， 不过也开的到···

连结AN,AM
∵ BE是中线
∴AE=CE
∵EN=EB
∠AEN=∠BEC
∴△AEN≌△CEB
∴∠ANE=∠CBE
∴AN‖BC
同理可证:
AM‖BC
∴点M、A、N三点在同一条直线上。(过直线外一点有且仅有一条直线和原直线平行)

连接 AN，连接AM,
AE=EC,角AEN=角CEB,BE=NE,
∴△AEN≌△CEB，∴∠ANE=∠CBE,∴AN//BC
同理：△ADM≌△BDC,∴∠AMD=∠BCD
∴AM//BC,
∵A是AM和AN的公共点，
∴在一条直线上

连接AN,
因为EN=BN,AE=CE,和一个对对顶角
所以可证明三角形AEN与三角形BCE全等
所以角CBN=角ANE
所以AN//BC
同理证明AM//BC
所以M，A，N在同一条直线上