很简单的高2数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 22:54:18
1.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边上的中线AD长为7/2，那么BC边的长为。。
要求有答案和解答过程，谢谢，时间紧急，在线等，，

延长AD至E，使DE=AD，连接CE
则三角形ACE中，AC=7，AE=2AD=7，CE=AB=4
由余弦定理，cos∠CAD=(7²+7²-4²)/2*7*7=41/49
在三角形CAD中，再利用余弦定理
CD=√(7²+(7/2)²-2*7*(7/2)*41/49)=9/2
所以，BC=2CD=9

令BD=CD=x
根据余弦定理：cos∠ADB=（x^2+49/4-16)/(2*x*7/2)
coa∠ADC=(x^2+49/4-49)/(2*x*7/2)
∠ADB和∠ADC互为补角
则cos∠ADB+cos∠ADC=0
故 （x^2+49/4-16)/(2*x*7/2) + (x^2+49/4-49)/(2*x*7/2)=0
解得： x=9/2
那么BC=2x=9