初一的几道数学题 ，帮帮忙 。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:21:14
数轴的原点O上有一个蜗牛，第一次向正方向爬一个单位长度，紧接着第二次反向爬2个单位长度，第三次向正方向爬4个长度单位，第四次反向爬8个单位长度......，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点，求O、B两点之间的距离（用长度单位表示）

要过程，O(∩_∩)O谢谢。。

设正方向长度为正，反方向长度为负，根据题意，
B点的位置为
=1-2+4-8+16-32......-2^99 把正数组织一起，负数组织一起
=(1+4+16+64...+2^98)-(2+8+32....+2^99)
=(1+4+16+64...+2^98)-2*(1+4+16+64...+2^98)
=-(1+4+16+64...+2^98)

设 (1+4+16+64...+2^98)=x 左右同乘个4
得到( 4+16+64...+2^98+2^100)=4x
两式相减，左减左，右减右，得到
2^100-1=3x
x=(2^100-1)/3

所以，原式=-(2^100-1)/3
因为距离只能为正值，所以
OB的距离=(2^100-1)/3

其实题目可以转换为首项为1，公比为-2的等比数列，那么s100=[1-(-2)^100]/(1+2)=(1-2^100)/3,O、B两点之间的距离=(2^100-1)/3