高中数学的函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 02:47:41
函数f（x)对任意的m,n属于R，都有f（m+n)=f（m)+f（n)-1,并且x>0时，恒有f（x)>1.
1.求证f（x)在R上是增函数。
2.若f（3)=4,解不等式f（a^2+a-5)<2.

1,设x1>x2,x1-x2=△x>0
则有f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2)-1
=f(△x)-1>1-1=0
所以是增函数
2,因为f（m+n)=f（m)+f（n)-1
取m=2n
则有f(3n)
=f(2n)+f(n)-1
=2f(n)-1+f(n)-1
=3f(n)-2
所以f(3)=3f(1)-2=4
所以f(1)=2
又由1得，f(x)在R上是增函数。
所以当a^2+a-5<1时，
即有f（a^2+a-5)<2
所以a∈(-3,2)

1:设M=x1-x2,N=x2,x1<x2.代入得F(x1)+1=F(x1-x2)+F(x2)所以推出F(x1)-F(x2)=F(x1-x2)-1,因x>0时F(x)>1所小于零，递增2:推出F(1)=2,所以a¤-a-5<1,-2<a<3