已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?

BC^2＝AC^2＋AB^2
(2AC－AB)^2＝AC^2＋AB^2
4AC^2－4AC·AB＋AB^2＝AC^2＋AB^2
3AC^2－4AC·AB＝0
3AC－4AB＝0
3AC＝4AB
令AC＝4m，则AB＝3m，从而BC＝5m
∴BC∶AC∶AB＝(5m)∶(4m)∶(3m)＝5∶4∶3

那个三边为整数的条件似乎没有用

答案是5：4：3
设AC=b，BC=a,AB=c
由题意得：2b=a+c ，推出b=(a+c)/2 ①
而，a²=b²+c² ②
将①代入②得，3a²-5c²-2ac=0 ③
将③除以a的平方得，3-5(c／a）²-2(c／a）=0
设(c／a）=X,则，3-5X²-2X=0
解出得：X=c／a=3／5，得出a=5c／3代入①
解得，b=4c／3
故,BC:AC:AB=5c／3:4c／3:c=5：4：3

5：4：3，熟悉勾股数的话猜就行了。

3：4：5 或5：4：3 题目没说哪个直角边较长

BC：AC:AB=5：4：3