一个直角三角形三边均为整数,已知一条直角边是18,那么另一条直角边有__种可能,它的最大值是__.

http://lhyz.net/upload/article/a2006117132826.doc 答案 例二

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另一条直角边的长有“2”种可能，它的最大值是“80”

一条直角边18，那么，设另一直角边是a,斜边是c,
有a^2+18^2=c^2,即c^2-a^2=18^2
(c+a)(c-a)=18^2＝18×18＝9×36＝12×27＝54×6＝3×108＝4×81＝2×162＝1×324
由于 三角形三边均为整数 所以两边之和与两边之差为偶数 所以9×36、12×27、3×108、1×324（不合题意舍去）
有因为 18×18 两边之和与两边之差不可能同时为18 所以不合题意舍去

所以
c-a=2,c+a=162 得出c＝82，a＝80
c-a＝6，c+a=54 得出c＝30，a＝24

经验证 符合要求

所以另一条直角边的长有“2”种可能，它的最大值是“80”