求证三边为整数的直角三角形的面积不可能为完全平方数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 02:01:16

设直角三角形的三边长分别为:a,b,c(c为斜边长)
假如它的面积S是某个数n的平方,那么可设a=n,b=2n(这样S=1/2ab=n^2,S就是n的完全平方数)
但是,根据勾股定理有:
a^2+b^2=c^2
也就是说,a^2+b^2=5n^2=c^2
这样解出c=n根号5,所以c不可能是整数
这与题目条件相矛盾.所以三边为整数的直角三角形的面积不可能为完全平方数

回答难道没错么？明显错了好不好。。

求证三边为整数的直角三角形的面积不可能为完全平方数一个直角三角形三边的长为连续整数,求这个三角形的斜边长求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长如果直角三角形的三边都是整数,其中一条边长为6,那么另外两边的长分别为直角三角形三边长均为整数,其中一条边长35,求它周长的最大和最小植已知直角三角形三边之和为2,求其面积的最大值已知一直角三角形的三边长是三个连续整数，求此三角的周长求证如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形已知一个直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是多少直角三角形的三边比是多少？