数学等边三角形几何体

在 BC 上取点E ,使 CE = CD

三角形 CED 是等腰三角形
∠C = (180 - 108)/2 = 36
∠DEC = (180 -36)/2 = 72
∠DEB = 180 - 72 = 108
所以
∠DEB = ∠A

在三角形 DEB 和 DEA中
∠DEB = ∠A
∠DBE = ∠DBA (因为BD是角平分线)
BD = BD (公共边)

根据 角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等, 则
BE = BA

因此
BC = BE + EC = BA + CD
命题得证

祝你学习天天向上，加油！！！

证明：作辅助线，在BC上作CD=CE，连接DE
AB=AC，∠BAC=108°
∴∠DCE=36°
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=72°
在三角形ABD中，∠ABE=(1/2)∠ABC=18°，∠BAC=108°
∴∠AEB=180°-18°-108°=54°
∴∠DEB=180°-∠AEB-∠CED=180°-54°-72°=54°
即∠AEB=∠DEB
又∠ABE=∠DBE
BE=BE
∴△ABE≌△DBE
∴DB=AB
∴BC=DB+CD=AB+CE

角A=108

AB=AC

180-108=72 72/2=36
所以角 ABC=角ACB=36度

角ABE=18=角EBC

关键步骤！！！！！：
过E作E作EF交BC于F，使得角EFB=108度！！

这样的话，三角形ABE全等于三角形EBF

而EFC=72度，又角ACB=36度 所以角CEF=72度

所以说EC=CF

所以BC=BF+CF=AB+CE