求一道高数题的过程与答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:36:50
求a,b的值，使f(x)={cosπx/(x平方+ax+b),x不等于1/2 在x=1/2处连续
{2,x=1/2

x=1/2,有x~2+ax+b=0，即1/4+a/2+b=0
x趋于1/2，根据洛必达法则：f（x）=-pi*sin（pix）/(2X+A)，要使函数连续，必有-pi*sin（pi*1/2）/（1+a）=2.故a=-1-pi/2,代入上式可求出B=PI/4+1/4

pi代表圆周率