高2平面几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:10:11
甲乙丙三个居民区分别位于一个三角形的三个顶点上，现欲建一个市场，要求他到三个居民区的距离平方和最小，请确定市场的位置
做法我知道，但是要说明理由啊，就是为什么要这样做，谢谢大家了~~~！

是外心么？我算出来可是重心
给你一个解答吧，虽然我很不喜欢这个解法
设三角形三个顶点的坐标为 (-a,0), (a,0), (b,c)
距离平方和
= (x-a)^2+y^2+(x+a)^2+y^2 + (x-b)^2 +(y-c)^2
= 3x^2 -2bx +a2^2+b^2 +3y^2-2cy +c^2

不难看出当x=b/3, y = c/3 时， 距离平方和 最小
该点为三角形重心

应该在三角形的“中心”上 即任意两条中线的交点。

以三角形画一个外接圆，圆心就是了