求三角形几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 03:46:14
已知:三角形ABC AB=AC AD为底边BC上的中线,作FC平行于AB,连接CF,于AD交于P点,于AC交于E点.求BP[平方=PE*PF.
急求悬赏50分

画图可以知道AD垂直且平分BC，所以BP=PC
所以将问题转化为求证PC的平方=PE*PF
这时将在两个三角形△CEP和△FEP里去求
因为AB平行与CF，所以∠ABP=∠PFC，而∠ABP=∠PCE（因为∠B=∠C，∠PBC=∠PCD），故=∠PFC=∠PCE①
而∠FPC=∠CPE②
则我们可推出△CEP∽△FEP
则对应边成比例，有FC/PC=PC/EP
故PC的平方=PE*PF 即BP的平方=PE*PF

题有问题吧？应该是连接BF,

题目表达不清

FC怎么可能与AC交于E呢？？那C跟E就是同一点了！

画图可以知道AD垂直且平分BC，所以BP=PC
所以将问题转化为求证PC的平方=PE*PF
这时将在两个三角形△CEP和△FEP里去求
因为AB平行与CF，所以∠ABP=∠PFC，而∠ABP=∠PCE（因为∠B=∠C，∠PBC=∠PCD），故=∠PFC=∠PCE①
而∠FPC=∠CPE②
则我们可推出△CEP∽△FEP
则对应边成比例，有FC/PC=PC/EP
故PC的平方=PE*PF 即BP的平方=PE*PF