高二数学作业

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:42:09
在直角坐标系XoY中，点P到两点（0，-√3），（0，√3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线Y=KX+1与C交于A，B两点。（1）写出C的方程
（2）若向量OA垂直向量OB，求K的值（3）若A在第一象限，证明：当K大于0时，恒有向量OA大于向量OB

（1）由题知：点P轨迹为椭圆
∴C=根号3 ，2a=4
∴a=2 b=根号（a平方-b平方）=1
（2）联立方程组Y=KX+1和y平方/4+x平方=1
得：x1x2=-3/(4+k平方） x1+x2=-2k/(4+k平方）
∴y1y2=k平方x1x2+k(x1+x2)+1=1-(5k平方）/（4+k平方)
又向量OA垂直向量OB ∴x1x2+y1y2=0
∴-3/(4+k平方）+1-（5k平方)/(4+k平方)=0
∴k=1/2或-1/2
（3）∵AB中点坐标为[-k/(k平方+4),(-2k平方)/(4+k平方)+2]
设O到AB垂点为D ∴OD斜率为-1/k
联立方程组Y=KX和y=(-1/k)x得：
x=-k/(k平方+1) y=1/(k平方+1)
又k>0 ∴-k/(k平方+4)＞-k/(k平方+1)
又A在第一象限 ∴向量OA的模大于向量OB的模