高2数列题目!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 19:15:49
数列{an}是首项a1=1,公差为d的等差数列,求3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方

过程详细点.

an=1+(n-1)d，设Sn=3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方，即
Sn=3+3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d] ……①
①式两边同时乘以3^d得
3^dSn=3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d]+3^(1+nd) ……②
②-①得
3^dSn-Sn=3^(1+nd)-3，即
(3^d-1)Sn=3^(1+nd)-3,那么
Sn=[3^(1+nd)-3]/(3^d-1)