高一F(X)题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 11:49:13

已知函数f(x)=x+a/x
1.判断函数奇偶性
2.分情况判断f(x)=在（1，+∞）上的单调性，并加以证明

1、f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)

2、任取1<x<y,有x-y<0
f(x)-f(y)=x+a/x-y-a/y=x-y+a(y-x)/(xy)=(x-y)(xy-a)/(xy)
讨论：
(1)当a<1时
xy-a>0,则f(x)-f(y)<0，f(x)恒为增函数
(2)当a>1时
i 当1<x<y<√a时
xy-a<0,则f(x)-f(y)>0，f(x)为减函数
ii当√a<x<y时
xy-a>0,则f(x)-f(y)<0，f(x)为增函数

综上所述：
当a<1时，f(x)为增函数
当a>1时，x<√a ----f(x)为减函数；x>√a ----f(x)为增函数

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