为什么等比数列中,Sn+Sn*q^n+Sn*q^2n=S3n ?(Sn为数列前n项之和)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 21:49:00
为什么等比数列中,Sn+Sn*q^n+Sn*q^2n=S3n ?(Sn为数列前n项之和)
偶不是很明白这一步……
偶不是很明白这一步……
解:设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
∴(S2n-Sn)/Sn=q^n.
同理,S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n.
所以S3n=Sn+Sn*q^n+[Sn+Sn*q^n-Sn}*q^n=Sn+Sn*q^n+Sn*q^2n
可以用归纳假设说明吧……
在等比数列{Sn}中,前n项和为Sn,则x=Sn^2+S2n^2与y=Sn(S2n+S3n)的大小关系
在一个等比数列中,证明sn的平方+s2n的平方=sn×(s2n+s3n)
在等比数列(An)中,A1=2,前n项和为Sn,若数列(An+1),也是等比数列,则Sn等于( )
在等比数列{an}中,Sn=9-3^(n+2),求公比q
等比数列中,a1=-1,S10:S5=31:32,求lim (n→∞)Sn
在等比数列{an}中,a1*a3=36,a2+a4=60,Sn>400,求n的范围
在等比数列an中,已知a1*a3=36,a2+a4=60,Sn>400,求n的范围
等比数列{an}中前n项和Sn=3^n+r,则r等于( )
数列问题:在等比数列{An}中,A1A3=36,A2+A4=60,Sn大于400,求n的范围
等比数列{an}中,an=2x的(n-1)次,求前n项的和Sn