若二元函数F在某平面区域D内对变量X是连续的,而对变量Y关于变量X是一致连续的,证明F在区域D内连续
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 07:54:26
直接按定义做就是了。
对D上的任何一点(x0,y0),任取e>0,存在d1>0使得当|x-x0|<d1时|F(x,y0)-F(x0,y0)|<e/2,存在d2>0使得当|x-x0|<d1且|y1-y2|<d2时|F(x,y1)-F(x,y2)|<e/2。
取d=min{d1,d2},则在(x0,y0)半径为d的邻域内任何的(x,y)都有
|F(x,y)-F(x0,y0)|<=|F(x,y0)-F(x0,y0)|+|F(x,y0)-F(x,y)|<e,
即F在(x0,y0)连续。
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在直角坐标平面内图像为爱心的函数表达式
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