数学题：若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 16:29:09

若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值X1，X2总有以下不等式1／2〔f(X1)+f(X2)〕＜或＝f[(X1+X2)/2]成立，则称y=f(X)为区间D上的凸函数；
对于二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a<0),若｜f(1)｜<=1,|f(2)|<=2,|f(3)<=3,求|f(4)|取得最大值时y=f(X)的解析式．（f(X)=ax^2+bx+c(a<0))是凸函数）
如果好的话我会追加分数哦

那么，已知这是凸函数……开口向下……
要是|f(4)|取最大值，则要么f(4)为正且很大，要么f(4)为负且很小。

若f(4)为正且很大，要使|f(4)|取得最大，f(4)就要尽可能的大，那么有f(1)=-1,f(3)=3使此函数斜率最大，由凸函数定义，由于a不为0，因此不可能取等，f(1)+f(3)小于2f(2)，此时f(2)大于1。同理，f(3)大于（1/2）[f(2)+f(4)]，则算得f(4)小于4；

若f(4)为负且很小，要使|f(4)|取得最大，f(4)就要尽可能的小，那么应有f(2)=2,f(3)=-3使此函数的斜率的绝对值最大。由凸函数性质，f(1)+f(5)<2f(3),
则f(5)<-6-f(1),则f(1)越大f(5）越小，f(3)与f(5)之间曲线的斜率绝对值越大，那么f(4)就越小。则f(1)=1.
则可列方程组：a+b+c=1,4a+2b+c=2.9a+3b+c=-3,
解得a=-3,b=10,c=-6,f(4)=16a+4b+c=-48+40-6=-14,
则|f(4)|此时取值14，明显大于f(4)>0时能取的最大值，因此|f(4)|的最大值是14，此时函数解析式为
f(x)=-3x^2+10x-6

a<0的二次函数本来就是凸的
所以前面的条件=没有
后面的条件还是不确定的,只有一个顶点在x=4的确定条件
一个条件求3个未知数的题目..无语

数学题：若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的…… 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间（-a,a)奇偶函数上的．证明：若函数f(x)=x+1/x定义在(0,+∞)上,试讨论函数的单调区间.标明过程定义在区间（—1，1）上的函数f(x)又是奇函数又是减函数函数在区间上的平均值(举例说明) 定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和什么是区间啊函数上的区间？如果定义在区间[3-a，5]上的函数f(x)为奇函数，则a=( ) 怎么理解定义在单元素集上的函数f(x)由于单调性是定义在区间上的,单调性不存在先用定义判断函数f(x)=1+(2/x-1)在区间[2，6]上的单调性，再求函数f(x)在区间[2，6]上的最大值