若函数f(x)=x+1/x定义在(0,+∞)上,试讨论函数的单调区间.标明过程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 00:44:24

高一数学题,注意过程

奇函数且在（0，1）上是减函数
f(x)=x+1/x=-[-x+1/(-x)]=-f(-x)
所以函数f(x)=x+1/x(x不等于0)是奇函数
设0<Xa<Xb<1
则
f(Xa)-f(Xb)=Xa+1/Xa-Xb-1/Xb
通分,整理得
(Xa*Xa*Xb+Xb-Xa*Xb*Xb-Xa)/(Xa*Xb)
=[(Xa*Xa*Xb-Xa*Xb*Xb)+(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)
=[Xa*Xb(Xb-Xa)+(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)
=[(Xa*Xb+1)*(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)
因为0<Xa<Xb<1
所以
Xa*Xb>0 , Xa*Xb+1>0 ,Xb-Xa>0
所以
[(Xa*Xb+1)*(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)>0
所以
f(Xa)-f(Xb)>0 (0<Xa<Xb<1)
所以函数f(x)=x+1/x(x不等于0)在（0，1）上是减函数
当X在1到正无穷大时，1/X恒小于1

若函数f(x)=1/1+x时f(x+h)-f(x)=? 若函数f(1/x)+2f(x)=2+x,求f(2)=? 已知函数f(x)=x/(1+x^2) 函数f(x)-2f(1/x)=x ,求f(x) 函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f（x）不小于-1/4 函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5 则 f(f(5))=? 设函数f(1-x/1+x)=x,则f(x)的表达式为？已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1] 已知函数f(x)=|x|,g(x)=1/[√(-x^3)],则f(x)×g(x)=?