数学题，房间号码

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 09:32:28
一座金字塔形的楼房，低下的图是房间的编号的循序。
2007号房间楼上的房间号码是多少？
1是顶楼，顶楼只有一个房间。 2，3，4 是顶楼的下面一层。 5，6，7，8，9是在下面一层房间的编号。 算出第2007号房是几楼，然后求出它楼上房间的编号。 举例：3号房的楼上是1号房。

看图

那就是2007=1+3+5+7+.....+(2n+1)+x.
n是自然数 x是第N列的第几个数。
等差数列求和公式 和＝（首项＋末项）项数÷2
2007-X={1+(2n+1)}×(N-1)/2
=(2n+2)(n-1)/2
=(n+1)(n-1)
=n的平方-1

即求平方与2007最相近的自然数 通过开方得到44.799553569204235988766871540484
所以最相近的是44
即N是44
2007-X=44的平方+1=1935
x=72

所以2007是第44楼的 72个房间

求43楼 的第72个房间编号

由图可知，第n行的任意数与n+1行同列数差2n

所以2007楼上的与其差86 所以那个数是1921

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