四边形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°，试求CD的长。

延长AD、BC交于点E，
可知：∠AEB=60°（∠A=30°，∠B=90°），∠CDE=60°（∠ADC=120°，A、D、E在一条直线上）
所以三角形CDE为等边三角形
所以CD=DE=CE，设CD=x，
在Rt三角形ABE中，BE=BC+CE=1+x=AE/2=(AD+DE)/2=(4+x)/2，即2+2*x=4+x,解得x=2

CD的长是2。

对于有这么多已知条件的几何题，作图的精确很重要。

下面证明CD=2，

过D点作AB的垂线交AB于E。

则DE∥CB，△ADE是直角三角形，

且∠A=30°，∠ADE=90°－30°＝60°

这样的直角三角形30°所对的边是斜边的一半，Sin30°=1/2

所以DE=2

过C点作DE的垂线交DE于F，

∵BC⊥AB

∴CF∥BE，∴DF＝DE－CB＝1

∵∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝120°－60°＝60°

∴∠DCF＝30°

同上，斜边是30°所对边的2倍，

∴CD的长是2。

在四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，AD<BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形 已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,求四边形ABCD的面积的最大值. 在四边形ABCD中 ,AD//BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中，角B=角D=90度，角A=60度，AB=4，AD=5，求BC：CD 在四边形ABCD中，如果向量AD=向量BC，那么ABCD是平行四边形吗？ 四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD＜BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知四边形ABCD中，角B=角D=90度，角A=135度，AD=二倍根号三，BC=6，求四边形ABCD的面积？ 在四边形ABCD中，角B=角D=90度，角C=60度，AD=1，BC=2，求AB、CD的长？ 在四边形ABCD中,角B=70度,角C=90度,BC=CD,AB=AD,求角A的度数 在四边形ABCD中，如果AD//BC，角A=60度，求角B的度数不用度量的方法能否求到角D的度数？