Laplace行列式展开条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 12:47:42
比如M是个4×4的，A，B，C，D都是2×2的，
M=
A B
C D
的话，那么什么条件下就可以用|A||D|-|B||C|来简便算|M|？
还是根本没有这东西？我只是听说过。。好奇，问问。
能大概说一下为什么这样吗？
不用太详细，只要我能看明白就行了。

我知道有下面这个性质
A，B，C，D为n阶矩阵，A可逆，则det([A,B;C,D])=|A||D-C(inv(A))B|
其中inv(A)表示A的逆
若还有AC=CA，则det([A,B;C,D])=|AD-CB|
至于你说的那个，我觉得不太可能成立。

det([A,B;C,D])=det([A,B;C(inv(A))A,D])=det([E,B;C(inv(A)),D])*det([A,0;0,E])=|A||D-C(inv(A))B|=|AD-AC(inv(A))B|=|AD-CB|
E表示单位矩阵

不行，除非A,B,C,D中哪个是零行列式，若B，C其中一个为0，则等于|A||D|，若A,D其中一个为零，则等于(-1)(2+2次方)|B||C|=|B||C|