求数学题，高手来

f(1+x)=f(1-x），函数关于 x=1 对称，函数式可以写为

f（x）=a（x-1）²+c

f(0)=0 所以a+c=0
f（1）=1 c=1
a=-1
f（x）= -x²+2x

f（x）=-（x-1）²+1
f（x）的最大值是 1，所以 n≤1
m≤n≤1
函数在（∞，-1]递增
∴f（m）=m
f（n）=n
相当于 f（x）=x 的2个解
-x²+2x=x
x=0 或者 x=1

m=0 n=1

m=o n=1

f(x)满足f(1+x)=f(1-x），这一条件表明f(x)图像以x=1为对称轴，
所以可设：f(x)=a(x-1)^2+h

再由f(0)=0,f(1)=1代入上式，可求出a=-1,h=1,因此
f(x)=-x^2+2x.

因为f(x）最大值是1，所以n<=1,因此f(x)在[m,n]上递增，所以有：
f(m)=m,f(n)=n
也就是说m,n是f(x)=x的两个实根。

可解出m=0,n=1.

因为f(1+x)=f(1-x）
所以对称轴为直线x=1
因为f(0)=0，所以c=0
设y=ax^2-2ax
f(1)=1所以1=-a
a=-1
所以y=-x^2+2x若x∈[m,n]时f(x)的值域也为[m,n]
则m=-m^2+2m
解得m=0或m=1
因为m<n
所以m=0，n=1
希望你能满意，谢谢