急问两道高一数学题~~~急~！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:53:41
1、已知函数f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4当x∈(-1,1)时，恒有f(x)<0,求a的取值范围
2、已知函数f(x)=ax^2+2(a+1)+2当-1≤a≤0,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范围

这两道题是同一类型的题（说实话，是作业），我不会~~

可以的话再附上一些讲解，行吗？

很感谢~~很急~~~！！
我在线等~~~！！！
帮帮忙吧~~~

分类讨论
1，当a>0时
因为f(-1)=0
所以对称轴x=2-a/a>=0
所以0<=a<=2
2.当a=0时
f（x）=-4x-4
当x∈(-1,1)时，恒有f(x)<0
所以a=0成立
3.当a<0时
因为对称轴x=2-a/a<0
所以不成立
所以0<=a<=2

第二题不确定你是不是漏掉了x
说明白先

1:当a=0,恒成立
当a>0时，f(1)<=0 ,f(-1)<=0 求得a<=2
当a<0时，△=32-16a>0 故与X轴有交点 x1+x2=对称轴=(2-a)/a<-1 因此根据抛物线图像知f(-1)<=0即可解得恒成立综合 a<=2
2: f(a)=a(x^2+2x)+2x+2 当x^2+2x=0 x>-1
当x^2+2x>0 f(a)单增 根据直线单调 f(-1)>0即可 得 x^2<2 所以 -√2<x<√2
当x^2+2x<0 f(a)单减 同上 f(0)>0即可 得x>-1

此类题目可以数形结合方法做 也可以 类似2 装换成低次函数简单化

两道题都可以用很简单的办法做，如果正常办法会很慢的。用改写原式的办法就好啦。例如第一题，变成f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4=a（x^2+2x+1)=4+4x,然后化简成a=4/x+1.若要使得f（x）<0,且在x∈(-1,1)时，就把右边式子的范围即4/x+1在（0，2）之间，要使得a恒小于这个区间，那么a小于等于0就是结果。

第二题也是这个办法，若有疑问可以在线交谈

x=8888