a加b 等于 20 ，问a ，b 为何值使 a平方+b平方 最小？

a的平方＋b的平方＝（a＋b）的平方－2ab，a＋b＝20，b＝20－a，带入上面等式为，400－2a（20－a）＝400－40a＋2a的平方＝2（a的平方－20a＋200）＝2《（a－10）的平方＋100》，所以a等于10，最小，因此a＝b＝10时最小！希望能看懂，呵呵

∵a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=20^2-2ab
=400-2ab
=400-2a(20-a)
=400-40a+2a^2
=2(a^2-20a+200)
=2[(a-1)^2+100]
∵(a-1)^2≥0
(a-1)^2最小值0
a^2+b^2≥200
a^2+b^2=200最小值
a^2+(20-a)^2=200
2a^2-40a+200=0
a^2-20a+100=0
(a-10)^2=0
a=10 b=10
a=b=10时 a^2+b^2有最小值200。

祝你好运.
吉林 汪清LLX

因为a平方+a平方=（a+b）平方-2ab
=400-2ab
所以2ab越大原式的值越小
因为a+b=20（“和”一定）
所以a-b的值越小ab越大（这是常识，老师会知道的！）
因为当a=10，b=10时，a-bmin=0
此时原式min=400-2·10·10
=200
所以a=10，b=10

都等于10